第25章 查找递推数列(2 / 2)

科学幻想世界 九极残废 1352 字 12小时前

……

166号院主楼,学习室内。

此刻,伊莎贝尔有事外出了,并不在,室内只有罗伦与爱德华二人。

当爱德华拿过罗伦书写的几张稿纸,仔细瞧看,并进行了一番验算之后,顿时目定口呆,惊讶得下巴都快掉了下来:

“卧槽卧槽,不是吧,罗伦,你你你,你这就已经把检验法确定了?!”

“不算。”罗伦摇了摇头,说道:“目前只是计算了2、3、5、7、13、17等六个已知的素数,还有19、31这两个已知素数没验算。”

爱德华兴奋道:“虽然只验算了六个,但按照归纳法,加之素数的特殊性,样本也够了啊。”

罗伦说:“还是得全部验算完,不能马虎,嗯,验算19、31这两个数的工作,就交给你来做了,没问题吧?”

爱德华搓了搓手,重重点头,跃跃欲试:“没问题,你休息吧,交给我!”

话音落下,他也不废话,径直拿过纸笔埋头便开始了验算。

罗伦见状,倒是没休息,反而捏着笔,眼睛盯住检验法的内容,开始思索起了如何才能严谨证明它的内核判定条件正确,将之升级为素数的判定定理。

说起来,该检验法的内容,其实非常简单。

用几十个字就足以概括:

这个检验法的妙处在于,在计算高位数的p时,通过对数列值进行取模运算,可以极大地简化操作,将数列值牢牢限制在p的平方之内,令其无法发散。

并且,只需递推p-2次,即可完成对一个数的检验。

这复杂度与计算量,比之试除法根本就不在一个量级,不超过o(p3),乃是多项式级别,而非指数级别,计算量的增长十分缓慢。

就拿89来说,试除法至少要试除八千多亿次。

但这种检验法却只需递推87次,实际步骤为87次平方操作,87次减2操作,87次模89操作。

关于四则运算的操作次数加起来,总共连三百次都不到。

不到三百次,即可抵得上八千多亿次……

该检验法的优越性与强大性,已经不言而喻了。

不过,强大归强大,可在没有将其内核判定条件,升级为判定定理之前,在数学上便存在着漏洞。

所以,接下来证明该检验法的正确性,才是真正的挑战。

还好的是,这个挑战对罗伦而言,反倒不存在太大的阻碍。

如果说之前查找检验法的具体形式,是在湖泊里捞针,那么现在查找关于该检验法的证法,就是在一堆沙子里找出本就存在的金子,难度等级骤降。

以他的数学功底,尽管不知道实际的证法内容,但哪怕是通过强行拼凑,也能把证法拼个七七八八出来。

当然,他不需要强行拼凑。

对于这种级别的定理证明,他只看一眼,脑海中就有了大致的证明思路。

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